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1. multipart@trinitas.mju.ac.kr
의 목적 [ English
]
주어진 자연수 n과 Multiset M
에 대하여, j <= n 을 만족하는 여러
자연수 j 에 대한 (graded) partition function
p_M(j) 의 값들을 계산한 후 그 결과를
전자메일로 보내 줌.
2. 소개
우선 {1,2,2,3} 에는 숫자 2가 여러 번
나타나 있으므로 multiset 임을
상기하자. 여기서, p_M(n)은 주어진 n을
주어진 multiset M의 구성원인
자연수들의 합으로 non-increasing하게
나타내는 방법의 수로 정의 된다.
최근에, 소순태 교수는 p_M(n)의
generating function을 직접 전개함으로써
p_M(n)의 값을 계산하는 Euler의 방법을
일반화한 형태의 새로운 점화공식을
발견하였다:
Soh's
(quasi-) recursive formula for p_M(n)
여기서는 이 공식을
사용하여 InetCompu 서비스를 제공한다.
위의 점화 공식의 time efficiency는 O(n^2)
이며, 주어진 여건에 따라 effciency
control parameter 인 f > 1 의 값을
적절히 택함으로써 계산 효율을
극대화 할 수 있다.
3. 기여자: p_M(n) 의
값을 계산하는 데 현재 사용 중인
프로그램은 명지대학교 수학과
소순태 교수가 Computer Algebra System (CAS)
인 Reduce를 사용하여 구축하였다.
4. Note
접수된 전자메일을 에러없이
처리하기 위하여, Microsoft 사의 Outlook
Express에서 New mail > Alt+O > Alt+X (with
No Encryption) 을 사용하여 multipart@trinitas.mju.ac.kr
로 다음의 제 5항의 설명에 따라
작성한 전자메일을 보낼 것을 적극 권장한다.
5. 전자메일을
보내는 방법: 본문이, 예를
들어,
input:
n:=1000$
multiset:={1,2,2,3,3,3,4,5,5,5,5,6,7,8,9,9,10}$
f:=2$
end input:
으로 이루어진 plain-text
양식의 전자메일 (예를 들어, Microsoft
Outlook Express 일 경우에는 New mail > Alt+o
> Alt+x (with No Encryption)) 을 multipart@trinitas.mju.ac.kr
로 보낸다. 그러면, 전자메일의 도착
즉시 input: 과 end input: 사이의 input에
근거하여 j <= n 을 만족하는 여러 j
에 대한 p_M(j) 의 값을 계산하여 그
결과와 본 서버에서 전체 계산에 소요된 시간(timex
report)을 담은 전자메일을 송신자에게
즉시 발송함.
단, 위의 예제에서
(i) 첫 번째 줄, multiset:={1,2,2,3,3,3,4,5,5,5,5,6,7,8,9,9,10}$
, 은 다음의 줄로 대치 할 수 있으며, multiset:={{1,1},{2,2},{3,3},{4,1},{5,4},{6,1},{7,1},{8,1},{9,2},{10,1}}$
,
(ii) 2가 아닌 다른 자연수를 efficiency control parameter
인 f >1 의 값으로 선택할 수
있고,
(iii) 만약에 세 번째줄, multiset:={1,2,2,3,3,3,4,5,5,5,5,6,7,8,9,9,10}$
이 없으면, multiset 이 multiset:={1,2,...,n}$
이라고 가정한다. 단, 이 경우에
있어 f > 1 의 값을 정해 주지 않으면
효율적인 계산을 위하여 다음의
공식에 의하여 f의 값이 자동적으로
선정된다.
Note: 매우
복잡하거나 큰 multiset의 경우에는,
다음의 공식에 따라 2가 아닌 다른
자연수를 f > 1 의 값으로 택할 수
있다:
f:=[exp(sqrt( ln(2)*ln(N) ))]$
여기서, [m] 은 Gaussian
integer 함수이고 N 은 선택한 multiset의
크기이다. [참고: 대개의 경우, 즉
multiset이 상당히 크지 않는 한, f:=2$ 로
택하는 것이 효율적인 경우가 많다.]
[주의] 복잡하지
않은 계산을 위 전자메일 주소로
의뢰하였을 경우에는 대개 3 - 4 분
이내에 결과를 받아 볼 수
있습니다. 그러나, 의뢰한 계산을
수행한 후 그 계산결과를 답신으로서
송신자에게 보내 드렸으나, (i)
송신자의 주소가 틀리거나 (ii) 혹은
송신자의 전자메일 통이 다른
전자메일로 가득 차 있어, 송신자
측에 제대로 접수가 되지 않고 되돌아
오는 경우가 간혹 있으니, 위의 제 5항의
전자메일 주소로 계산을 의뢰한 후
일정시간 이상 기다려도 답신이 없을
경우에는, 본인의 메일계정의 상태를
점검하여 위의 (i) 과 (ii)의 문제를
해결한 후 다시 한 번 위의 제 5항과
같이 전자메일을 보내 주시면
되겠습니다.
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